Педагогическая деятельность в Морском кадетском корпусе и Офицерских классах

10 января 1834 г. юноша окончил Морской кадетский корпус четвертым в своем выпуске по успеваемости и сразу же был принят в Офицерский класс при корпусе  и этот класс 10 марта 1837 г. окончил первым, с занесением фамилии на мраморную доску и производством в лейтенанты.  Начальство корпуса сочло нужным оставить молодого человека для педагогической деятельности.

С 23 августа 1837 г. Феодосий Фёдорович начал преподавать в гардемаринских классах астрономию и навигацию, с октября был назначен помощником инспектора классов. С 1 февраля 1838 г. преподавал аналитическую геометрию в Офицерском классе, а с 27 августа 1846 г. являлся заведующим Офицерским классом. В этот период им были составлены два учебных пособия для гардемарин: «Начальные основания динамики и гидростатики» (1842 г.), «Начальная геометрия». 8 июня 1855 г. на заседании Физико-математического отделения Академии наук академики П.Л. Чебышев и В.Я. Буняковский дали благоприятный отзыв курсу «Начальной геометрии»: «Труд во многих отношениях самостоятельный, который своими неотъемлемыми достоинствами обратил полное наше внимание уже при самом появлении его в свет в 1853 г. <…> Нет сомнения, что хорошее руководство по предмету одной из основных наук математики, приспособленное к нуждам флотского офицера, должно считаться у нас весьма важною заслугою; в этом отношении вполне добросовестный труд г. Веселаго достоин всякой похвалы».  Критических замечаний со стороны  академиков не было, книгу признали классической и ходатайствовали о награде орденом Св. Владимира.

1 января 1854 г.  Письмо директора Морского кадетского корпуса Б.А. Глазенапа  Ф.Ф.Веселаго, передающего благодарность наследника цесаревича за экземпляр сочинения о начальной геометрии. Ф. 315. Оп. 2. Д. 277а. Л. 51-51 об. Автограф. 1 января 1854 г. 
Письмо директора Морского кадетского корпуса Б.А. Глазенапа Ф.Ф. Веселаго, передающего благодарность наследника цесаревича за экземпляр сочинения о начальной геометрии.
РГАВМФ. Ф. 315. Оп. 1. Д. 277 а. Л. 51–51 об.​

С 1846 по 1853 г. молодой лейтенант заведовал Офицерским классом, одновременно налаживая работу типографии Морского корпуса на коммерческих началах. Ему приходилось ему выполнять много обязанностей – вплоть до корректора.  В это период в типографии стали печатать  необходимые новые пособия для преподавания корабельной архитектуры, морской артиллерии, физики, механики, книги для изучения иностранных языков, навигационные таблицы.  

И это при том, что все летние кампании Ф.Ф. Веселаго он проводил в плавании со своими подопечными. Доводилось ему ходить и на знаменитых впоследствии фрегатах «Паллада» и «Аврора».

23 октября 1895г. Послужной список корпуса флотских штурманов полного генерала Ф.Ф.Веселаго. Ф. 410. Оп. 2. Д. 3932. Л. 37 об., 38, 44 об.-46 об. Сведения о прохождении службы, наградах и плаваниях Ф.Ф. Веселаго за период учебы и службы в Морском кадетском корпусе в 1828–1853 гг.
РГАВМФ. Ф. 410. Оп. 2. Д. 3932. Л. 37 об., 38, 44 об.  46 об. Фрагмент послужного списка полного генерала Корпуса флотских штурманов Ф.Ф. Веселаго.

В этот период Веселаго проявил себя не только как способный преподаватель, но и талантливый педагог. С 29 апреля  1847 г. приказом начальника Главного Морского штаба за десятилетнюю при Корпусе службу лейтенант Веселаго стал получать двойной оклад.

29 августа 1847 г.  Приказ начальника  Главного Морского штаба адмирала А.С. Меншикова директору Морского кадетского корпуса производить выплату двойного оклада лейтенанту Ф. Веселаго с 6 января 1847 г.  Ф. 432. Оп. 1. д.2969. л. 83.

29 апреля 1847 г.
Отношение вице-директора Инспекторского департамента Морского министерства контр-адмирала М.Н. Лермантова директору Морского кадетского корпуса контр-адмиралу Н.П. Римскому-Корсакову с сообщением о приказе начальника Главного морского штаба адмирала А.С. Меншикова об установлении для Ф.Ф. Веселаго двойного оклада жалования за 10-летнюю службу в корпусе. 

РГАВМФ. Ф. 432. Оп. 1. Д. 2969. Л. 83. Подлинник.

1850 г. «Повеление» капитулу Российских императорских и царских орденов о пожаловании Ф.Ф.Веселаго «знака отличия беспорочной 15-летней службы». Ф. 315. Оп. 2. Д. 277а. Л. 90. Подлинник 1850 г.
«Повеление» капитулу Российских императорских и царских орденов о пожаловании Ф.Ф. Веселаго «знака отличия беспорочной 15-летней службы».
РГАВМФ. Ф. 315. Оп. 2. Д. 277 а. Л. 90. Подлинник.
Свидетельство, выданное начальником морского кадетского корпуса Ф.Ф. Веселаго о том, что он «был преподавателем навигации и морской   астрономии в гардемаринских классах и высшей математики в офицерских».       Ф. 315. Оп. 2. Д. 277а. Л. 37.

2 июня 1854 г.
Свидетельство, выданное инспектору студентов Императорского Московского университета Ф.Ф. Веселаго в том, что в 1837–1853 гг., в период службы в Морском кадетском корпусе, он «был преподавателем навигации и морской астрономии в гардемаринских классах и высшей математики в офицерских».
РГАВМФ. Ф. 315. Оп. 2. Д. 277 а. Л. 37. Подлинник.